已知OA、OB、OC三射线两两成60°角,则OA与平面OBC所成角的余弦值等于( )A.13B.33C.32D.55
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已知OA、OB、OC三射线两两成60°角,则OA与平面OBC所成角的余弦值等于( )A.13B.33C.32D.55
题型:不详
难度:
来源:
已知OA、OB、OC三射线两两成60°角,则OA与平面OBC所成角的余弦值等于( )
A.
1
3
B.
3
3
C.
3
2
D.
5
5
答案
∵OA、OB、OC三射线两两成60°角
令OA在平面OBC上的射影为OD,
则∠AOD即为OA与平面OBC所成角
∵∠AOB=60°,∠DOB=30°,
由三余弦定理得cos∠AOB=cos∠AOD?cos∠DOB
∴cos∠AOD=
3
3
故选B
举一反三
如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且AB=BC=2,∠CBD=45°.
(1)求证:CD⊥面ABC;
(2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
题型:不详
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已知一平面与正方体的12条棱的夹角均为θ,那么sinθ=______.
题型:不详
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正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,那么EF与平面BCD所成的角的大小为______.
题型:不详
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A、B两点相距4cm,且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm,则AB与平面a所成角的大小是( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.30°或90°
题型:不详
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如图,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.AD垂直于PB于D,AE垂直于PC于E.
PA=
2
,AB=BC=1.
(1)求证:PC⊥平面ADE;
(2)求AB与平面ADE所成的角;
题型:不详
难度:
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