将函数y=sin(2x-π3)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位后,所得到的图象对应的函数为奇函数,则ϕ的最小值为______.
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将函数y=sin(2x-π3)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位后,所得到的图象对应的函数为奇函数,则ϕ的最小值为______.
题型:盐城一模
难度:
来源:
将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位后,所得到的图象对应的函数为奇函数,则ϕ的最小值为______.
答案
将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位后,
所得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2(x+ϕ)-
π
3
]=sin(2x+2ϕ-
π
3
],
再由y=sin(2x+2ϕ-
π
3
]为奇函数,可得2ϕ-
π
3
=kπ,k∈z,则ϕ的最小值为
π
6
,
故答案为
π
6
.
举一反三
规定一种运算:a⊗b=
a,a≤b
b,a>b
,例如:1⊗2=1,3⊗2=2,则函数f(x)=sinx⊗cosx的值域为______.
题型:密云县一模
难度:
|
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函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,
(1)求ϕ的值.
(2)若f(x)图象上的点关于M(
3
4
π,0
)对称,①求ω满足的关系式;②若f(x)在区间[0,
π
2
]上是单调函数,求ω的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2sinx+1.
(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-
π
2
,
2π
3
]上是增函数,求ω的取值范围;
(2)当x∈[-
π
6
,
7π
3
]时,g(x)=f(x)+m恰有两个零点,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=3sin(2x+ϕ)+a,对任意实数x都有
f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)
,且
f(
π
3
)=-4
,则实数a的值等于( )
A.-1
B.-7或-1
C.7或1
D.±7
题型:不详
难度:
|
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把函数y=sin(ωx+φ)
(0<ϕ<
π
2
)
的图象向右平移
π
8
个单位或向左平移
3π
8
个单位所得的图象对应的函数为奇函数,则原函数图象的一条对称轴为( )
A.
x=
π
2
B.
x=
5π
8
C.
x=
3π
8
D.
x=
π
4
题型:不详
难度:
|
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