如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC;(Ⅱ)若PC=2,求PA与平面PB
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如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC;(Ⅱ)若PC=2,求PA与平面PB
题型:不详
难度:
来源:
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF
∥
平面PBC;
(Ⅱ)若PC=2,求PA与平面PBC所成角的正弦值.
答案
(I)证明:∵E,F是PA和AB的中点,
∴AE=PE,AF=BF,
∴EF
∥
PB
又EF?平面PBC,PB?平面PBC,
故EF
∥
平面PBC;
(II)过A作AH⊥BC于H,连接PH
∵PC⊥面ABCD,AH?面ABCD,
∴PC⊥AH
∵PC∩BC=C
∴AH⊥平面PBC
∴∠APH为PA与平面PBC所成的角
∵边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴△ABC为正三角形
∵AH⊥BC
∴H为BC的中点,AH=
3
∵PC=AC=2,∴PA=
2
2
∴sin∠APH=
AH
PA
=
6
4
∴PA与平面PBC所成角的正弦值为
6
4
.
举一反三
已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于θ,则sinθ的值为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
6
4
题型:不详
难度:
|
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如图,直线l是平面α的斜线,AB⊥α,B为垂足,如果θ=45°,∠AOC=60°,则∠BOC=( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.15°
题型:不详
难度:
|
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过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD.若A′A=AB,则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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圆台的侧面面积是它内切球表面积的
4
3
倍,则圆台母线和底面所成的角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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3
,母线长为6,现将该容器盛满水,然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出,当容器中的水是原来的
5
6
时,则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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