把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则AB与平面BCD所成角为______.
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把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则AB与平面BCD所成角为______. |
答案
取BD的中点E,则AE⊥BD, ∵平面ABD∩平面BCD=BD,平面ABD⊥平面BCD ∴AE⊥平面BCD ∴∠ABD为AB与面BCD所成的角, ∵△ABD为等腰直角三角形 ∴∠ABD=45° 故答案为:45° |
举一反三
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直. (1)求证:BD⊥平面ACEF; (2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值. |
如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是=(1,0,1),=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是______. |
有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于( ) |
箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张,现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片,甲先抽,乙后抽,然后甲再抽,…,抽取后不放回,直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止.假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的. (1)求甲恰好在第二次抽到红色卡片的概率; (2)求甲抽到红色卡片的概率. |
如图,四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,M为PA的中点. (Ⅰ)求证:PC∥平面BDM; (Ⅱ)若PA=AC=,BD=2,求直线BM与平面PAC所成的角. |
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