如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AD=1,AB=2,CD=3,F为AB中点,且EF∥AD.将梯形沿EF折起,使得平面ADEF⊥平面BCEF
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AD=1,AB=2,CD=3,F为AB中点,且EF∥AD.将梯形沿EF折起,使得平面ADEF⊥平面BCEF
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角梯形ABCD中,AB
∥
CD,AB⊥AD,且AD=1,AB=2,CD=3,F为AB中点,且EF
∥
AD.将梯形沿EF折起,使得平面ADEF⊥平面BCEF.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求CE与平面BCD所成角的正弦值.
答案
证明:(Ⅰ)∵DE⊥EF,平面ADEF⊥平面BCEF,∴DE⊥平面BCEF,∴BC⊥DE.
由F为AB中点,可得BC⊥BE,又∵DE∩BE=E,
∴BC⊥平面BDE.
(Ⅱ)过E点作取EH⊥BD于H,连结HC.
∵BC⊥平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCD,∴EH⊥平面BCD,
∴∠ECH是CE与平面BCD所成的角.
由
DE=1, EB=
2
,得
EH=
6
3
,
∴
sin∠ECH=
EH
EC
=
6
6
.
∴CE与平面BCD所成角的正弦值为
6
6
.
举一反三
已知长方体AC
1
中,棱AB=BC=3,棱BB
1
=4,连接B
1
C,过B点作B
1
C的垂线交CC
1
于E,交B
1
C于F.
(1)求证A
1
C⊥平面EBD;
(2)求点A到平面A
1
B
1
C的距离;
(3)求平面A
1
B
1
C与平面BDE所成角的度数;
(4)求ED与平面A
1
B
1
C
1
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°.E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点.
(Ⅰ)求证:BF
∥
平面A′DE;
(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.
题型:浙江
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,AB=3
3
,BC=3,沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置,且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上
(1)求证:AP⊥BP;
(2)求AB与平面BPD所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(I)求证:MN
∥
平面PAD;
(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
题型:衢州一模
难度:
|
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正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为( )
A.
2
2
3
B.
3
3
C.
6
3
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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