如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△AD
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如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△AD
题型:不详
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如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______.
答案
15.5
解析
∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形,∴S
△
ABC
=
×1×1=
=2
1-2
;
AC=
,AD=
=2,∴S
△
ACD
=
∴第n个等腰直角三角形的面积是2
n-2
.∴S
△
AEF
=2
4-2
=4,S
△
AFG
=2
5-2
=8,
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为
+1+2+4+8=15.5.故答案为15.5.
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,E,D分别是AB,AC上的点,连接BD,CE.请你增加一个条件(不再添加其它线段,不再标注其它字母),使BD=CE,并加以证明.
你添加的条件是:________________________________.
题型:不详
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如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.
问:(1)图中有几个等腰三角形?为什么?
(2)BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明.
题型:不详
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利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法, 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求CD的长。
解题思路:利用勾股定理易得AB=5利用
,可得到CD=2.4
请你利用上述方法解答下面问题:
(1) 如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=5,AC=12,求CD的长。
(2)如图乙,△ABC是边长为2的等边三角形,点D是BC边上的
任意一点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,求DE+DF的值
题型:不详
难度:
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如图,已知在等腰直角三角形
中,
,
平分
,与
相交于点
,延长
到
,使
,
(1)求证:
;
(2)延长
交
于
,且
,求证:
;
(3)在⑵的条件下,若
是
边的中点,连结
与
相交于点
.
试探索
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论.
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若等腰三角形的底角为72°,则顶角为( )
A.108°
B.72°
C.54°
D.36°
题型:不详
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