如图,已知在等腰直角三角形中,, 平分,与相交于点,延长到,使,(1)求证:;(2)延长交于,且,求证:;(3)在⑵的条件下,若是边的中点,连结与相交于点.试探
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如图,已知在等腰直角三角形中,, 平分,与相交于点,延长到,使,(1)求证:;(2)延长交于,且,求证:;(3)在⑵的条件下,若是边的中点,连结与相交于点.试探
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知在等腰直角三角形
中,
,
平分
,与
相交于点
,延长
到
,使
,
(1)求证:
;
(2)延长
交
于
,且
,求证:
;
(3)在⑵的条件下,若
是
边的中点,连结
与
相交于点
.
试探索
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论.
答案
(1)∵
,
又∵
;
∴
,--------------------------3分
(2)∴
,∴
又∵
平分
,∴
又∵
,∴
,
又∵
∴
,∴
∴
----------------------------- 7分
(3)
,
,
之间的数量关系为:
连结CG,∵
,H是
边的中点,
∴
是
的中垂线,
∴
在
中有:
∴
-------------------------------------------------10分
解析
(1)由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC,且∠BDF=∠ADC=90°,与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD;
(2)先由(1)△FBD≌△ACD得出BF=AC,再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE,即得CE=AE=
AC,从而得出结论;
(3)连接CG,由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG,再由直角三角形CEG得出CG
2
=CE
2
+GE
2
,从而得出CE,GE,BG的关系.
举一反三
若等腰三角形的底角为72°,则顶角为( )
A.108°
B.72°
C.54°
D.36°
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于F,
求证:CE=CF。
题型:不详
难度:
|
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若将一张等腰三角形纸片沿两腰中点连线剪开,拼成一个新图形,这个新图形可以是下列图形中的( )
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.矩形
D.正方形
题型:不详
难度:
|
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用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的五边形ABCDE,则S
△A B C
:S
四边形A C D E
的值为
。
题型:不详
难度:
|
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下列四组数中不能构成直角三角形的一组是
A.1,2,
B.3,5,4
C.5,12,13
D.4,13,15
题型:不详
难度:
|
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