如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.问:(1)图中有几个等腰三角形?
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如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.问:(1)图中有几个等腰三角形?
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如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.
问:(1)图中有几个等腰三角形?为什么?
(2)BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明.
答案
(1)图中等腰三角形有△BDF,△CEF。 2′
∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,∵DF∥BC,∠FBC=∠DFB,
∴∠DBF=∠DFB,∴△DBF是等腰三角形; 4′
6′
8′
解析
(1)根据已知条件,BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,可得∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形;
(2)由(1)可得出DF=BD,CE=EF,所以得BD-CE=DE.
举一反三
利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法, 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求CD的长。
解题思路:利用勾股定理易得AB=5利用
,可得到CD=2.4
请你利用上述方法解答下面问题:
(1) 如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=5,AC=12,求CD的长。
(2)如图乙,△ABC是边长为2的等边三角形,点D是BC边上的
任意一点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,求DE+DF的值
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如图,已知在等腰直角三角形
中,
,
平分
,与
相交于点
,延长
到
,使
,
(1)求证:
;
(2)延长
交
于
,且
,求证:
;
(3)在⑵的条件下,若
是
边的中点,连结
与
相交于点
.
试探索
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论.
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若等腰三角形的底角为72°,则顶角为( )
A.108°
B.72°
C.54°
D.36°
题型:不详
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如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于F,
求证:CE=CF。
题型:不详
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A.平行四边形
B.等腰梯形
C.矩形
D.正方形
题型:不详
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