利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法, 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求C
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利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法, 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求C
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利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法, 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求CD的长。
解题思路:利用勾股定理易得AB=5利用
,可得到CD=2.4
请你利用上述方法解答下面问题:
(1) 如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=5,AC=12,求CD的长。
(2)如图乙,△ABC是边长为2的等边三角形,点D是BC边上的
任意一点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,求DE+DF的值
答案
(1)
,可得到CD=
……3′
(2)等边三角形ABC的高线长是
……5′
由
得
BC×
=
AB×DE+
AC×DF
∵BC=" AB=" AC ∴DE+DF=
……8′
解析
(1)先由勾股定理求出AB,再由题***解题思路得
BC×AC=
AB×CD,代入数据即可得出CD;
(2)根据分析,过点A作AE⊥BC,垂足为E,再根据勾股定理得出AE,由S
△
ABC
=S
△
ADB
+S
△
ADC
求出DE+DF即可.
举一反三
如图,已知在等腰直角三角形
中,
,
平分
,与
相交于点
,延长
到
,使
,
(1)求证:
;
(2)延长
交
于
,且
,求证:
;
(3)在⑵的条件下,若
是
边的中点,连结
与
相交于点
.
试探索
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论.
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若等腰三角形的底角为72°,则顶角为( )
A.108°
B.72°
C.54°
D.36°
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如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于F,
求证:CE=CF。
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若将一张等腰三角形纸片沿两腰中点连线剪开,拼成一个新图形,这个新图形可以是下列图形中的( )
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.矩形
D.正方形
题型:不详
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用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的五边形ABCDE,则S
△A B C
:S
四边形A C D E
的值为
。
题型:不详
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