如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.(1)如图2,

如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.(1)如图2,

题型:不详难度:来源:
如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.

(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
答案
(1), 0<x<1;(2)能,此时BE的长为
解析

试题分析:(1)先根据等腰三角形的性质及勾股定理得到∠B=∠C,,再由可证得△BPE∽△CEQ,根据相似三角形的性质可得,设BP为x,CQ为y,即得,从而可以求得结果;
(2)由∠AEF=∠B=∠C且∠AQE>∠C可得AE≠AQ ,当AE=EQ时,可证△ABE≌ECQ,即可得到CE=AB=2,从而可以求得BE的长;当AQ=EQ时,可知∠QAE=∠QEA=45°,则可得AE⊥BC ,即得点E是BC的中点,从而可以求得BE的长..
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC=2
∴∠B=∠C,
又∵
∴∠DEB=∠EQC
∴△BPE∽△CEQ

设BP为x,CQ为y

,自变量x的取值范围是0<x<1;
(2)∵∠AEF=∠B=∠C且∠AQE>∠C
∴∠AQE>∠AEF
∴AE≠AQ
当AE=EQ时,可证△ABE≌ECQ
∴CE=AB=2
∴BE=BC-EC=
当AQ=EQ时,可知∠QAE=∠QEA=45°
∴AE⊥BC
∴点E是BC的中点.
∴BE=                
综上,在∠DEF运动过程中,△AEQ能成等腰三角形,此时BE的长为.
点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.
举一反三
若一个三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为
A.15B.10C.9D.3

题型:不详难度:| 查看答案
如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m,则地面上阴影部分的面积为
A.m2B.m2C.m2D.m2

题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).

(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;
(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的边长为48cm,∠A=60°,动点P从点A出发,沿着线路AB—BD做匀速运动,动点Q从点D同时出发,沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.

(1)求BD的长;
(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类,请问△AMN是哪一类三角形,并说明理由;
(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,动点P的速度不变,动点Q的速度改变为cm/s,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与问题(2)中的△AMN相似,试求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若AD=,BC=,则△ABC的周长为      
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.