试题分析:(1)先根据等腰三角形的性质及勾股定理得到∠B=∠C,,再由,可证得△BPE∽△CEQ,根据相似三角形的性质可得,设BP为x,CQ为y,即得,从而可以求得结果; (2)由∠AEF=∠B=∠C且∠AQE>∠C可得AE≠AQ ,当AE=EQ时,可证△ABE≌ECQ,即可得到CE=AB=2,从而可以求得BE的长;当AQ=EQ时,可知∠QAE=∠QEA=45°,则可得AE⊥BC ,即得点E是BC的中点,从而可以求得BE的长.. (1)∵∠BAC=90°,AB=AC=2 ∴∠B=∠C, 又∵, ∴∠DEB=∠EQC ∴△BPE∽△CEQ ∴ 设BP为x,CQ为y ∴ ∴,自变量x的取值范围是0<x<1; (2)∵∠AEF=∠B=∠C且∠AQE>∠C ∴∠AQE>∠AEF ∴AE≠AQ 当AE=EQ时,可证△ABE≌ECQ ∴CE=AB=2 ∴BE=BC-EC= 当AQ=EQ时,可知∠QAE=∠QEA=45° ∴AE⊥BC ∴点E是BC的中点. ∴BE= 综上,在∠DEF运动过程中,△AEQ能成等腰三角形,此时BE的长为或. 点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上. |