(1)∵f(x)=(ax-a-x), 所以f(x)定义域为R, 又f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数, (2)任取x1<x2 则f(x2)-f(x1)=(ax2-ax1)(1+a-(x1+x2)) ∵x1<x2,且a>0且a≠1,1+a-(x1+x2)>0 ①当a>1时,a2-1>0,ax2-ax1>0,则有f(x2)-f(x1)>0, ②当0<a<1时,a2-1<0.,ax2-ax1<0,则有f(x2)-f(x1)>0, 所以f(x)为增函数; (3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立, 即b小于等于f(x)的最小值, 由(2)知当x=-1时,f(x)取得最小值,最小值为(-a)=-, ∴b≤-. 求b的取值范围(-∞,-]. |