如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.求证:(1)AD=AE;(2)AB•AE=AC•DB.
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如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.求证:(1)AD=AE;(2)AB•AE=AC•DB.
题型:不详
难度:
来源:
如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.
求证:(1)AD=AE;(2)AB•AE=AC•DB.
答案
证明:(1)∵∠ADE=∠APD+∠PAD,∠AED=∠CPE+∠C,
又∠APD=∠CPE,∠PAD=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
(2)∵∠APB=∠CPA,∠PAB=∠C,
∴△APB
∽
△CPA,得
AB
AC
=
PB
PA
.
∵∠APE=∠BPD,∠AED=∠ADE=∠PDB,
∴△PBD
∽
△PEA,得
PB
PA
=
DB
AE
.
∴
AB
AC
=
DB
AE
.
∴AB•AE=AC•DB.
举一反三
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题型:不详
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(2)若sin∠BEC=
3
5
,求DC的长.
题型:不详
难度:
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B.2
C.
3
2
D.
6
2
题型:不详
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题型:不详
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BC
的度数为______.
题型:不详
难度:
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