(1)连接OD, 则∠HOD=2∠A, 已知∠HDE=2∠A, 则∠HOD=∠HDE, ∵HD⊥AB, ∴∠HOD+∠HDO=90°, ∴∠HDE+∠HDO=90°, 即OD⊥DE, 又OD是半径, ∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°, ∴∠OBE=∠ODE=90°, 又OB=OD,OE=OE, ∴Rt△BOE≌Rt△DOE, ∴∠BOE=∠DOE, ∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE, 又∠HOD=2∠A, ∴∠BOE=∠A, ∴OE∥AD, 而O是AB的中点, 故OE是Rt△ABC的中位线.
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