如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D为AC上一点,以CD为直径的⊙O切AB于点E.求⊙O的半径长.
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如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D为AC上一点,以CD为直径的⊙O切AB于点E.求⊙O的半径长.
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如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D为AC上一点,以CD为直径的⊙O切AB于点E.求⊙O的半径长.
答案
连接OE,
∵∠C=90°,CD是⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线,
∵BE是⊙O的切线,
∴BE=BC=3,
在Rt△ABC中,
∴
AB=
B
C
2
+A
C
2
=
3
2
+
4
2
=5
,
∴AE=AB-BE=5-3=2,
∵AB是⊙O切线,切点为E,
∴∠AEO=90°,
∴tanA=
OE
AE
,
∵在△ABC中,
tanA=
BC
AC
∴
OE
AE
=
BC
AC
∴
OE=
BC
AC
×AE=
3
4
×2=
3
2
,即为⊙O的半径长.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
题型:不详
难度:
|
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长方形ABCD中,AB=1,AD=
3
,以点B为圆心,BA长为半径作圆交BC于点E.在弧AE上找一点P,使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积.设此切线交AD于点S,交BC于点T,则ST的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG
∥
AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交
AD于点F,且CF⊥AD.
(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)请证明:E是OB的中点;
(3)若AB=8,求CD的长.
题型:不详
难度:
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如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别是切点,点C是
AB
上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.
题型:不详
难度:
|
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已知l是⊙O的切线,⊙O的直径AB=10cm,那么点A、B到直线l的距离之和为______cm.
题型:不详
难度:
|
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