(1)CG是⊙O的切线.理由如下: ∵CG∥AD, ∵CF⊥AD, ∴OC⊥CG. ∴CG是⊙O的切线;
(2)证明: 第一种方法:连接AC,如图,(2分) ∵CF⊥AD,AE⊥CD且CF,AE过圆心O, ∴ | AC | = | AD | , | AC | = | CD | . ∴AC=AD=CD. ∴△ACD是等边三角形.(3分) ∴∠D=60°. ∴∠FCD=30°.(4分) 在Rt△COE中, ∴OE=OB. ∴点E为OB的中点.(5分)
第二种方法:连接BD,如图, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. 又∵∠AFO=90°, ∴∠ADB=∠AFO,∴CF∥BD. ∴△BDE∽△OCE.(3分) =. ∵AE⊥CD,且AE过圆心O, ∴CE=DE.(4分) ∴BE=OE. ∴点E为OB的中点.(5分)
(3)∵AB=8, ∴OC=AB=4. 又∵BE=OE, ∴OE=2.(6) ∴CE=OE×cot30°=2.(7分) ∵AB⊥CD, ∴CD=2CE=4.(8分) |