(1)连接OC.
∵在⊙O中,AC是⊙O的弦,OD⊥AC, ∴CD=AD. ∵DF∥AB, ∴CF=EF. ∴DF=AE=(AO+OE). ∵点C是以AB为直径的半圆的中点, ∴CO⊥AB. ∵EF=x,AO=CO=4,∴CE=2x,OE===2. ∴y=(4+2)=2+.定义域为x≥2;
(2)当点F在⊙O上时,连接OC、OF.
EF=CE=OF=4, ∴OC=OB=AB=4. ∴DF=2+=2+2.
(3)当⊙E与⊙O外切于点B时,BE=FE. ∵CE2-OE2=CO2, ∴(2x)2-(x+4)2=42,3x2-8x-32=0, ∴x1=,x2=(舍去). ∴DF=(AB+BE)=(8+)=. 当⊙E与⊙O内切于点B时,BE=FE. ∵CE2-OE2=CO2, ∴(2x)2-(4-x)2=42,3x2+8x-32=0. ∴x1=,x2=(舍去). ∴DF=(AB-BE)=(8-)=. 当⊙E与⊙O内切于点A时,AE=FE.∵CE2-OE2=CO2, ∴(2x)2-(4-x)2=42,3x2+8x-32=0. ∴x1=,x2=(舍去). ∴DF=AE=.
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