已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.(1)如图(1),当C点运动到O点时,
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已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.(1)如图(1),当C点运动到O点时,
题型:不详
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已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.
(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;
(2)如图(2),当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:PO
∥
BT;
(3)如图(3),设PT
2
=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值.
答案
(1)连接OT
∵PC=5,OT=4,
∴由勾股定理得,PT=
PC
2
-
OT
2
=
25-16
=3;
(2)证明:连接OT,∵PT,PC为⊙O的切线,
∴OP平分劣弧AT,
∴∠POA=∠POT,
∵∠AOT=2∠B,
∴∠AOP=∠B,
∴PO
∥
BT;
(3)设PC交⊙O于点D,延长线交⊙O于点E,
由相交弦定理,得CD
2
=AC•BC,
∵AC=x,∴BC=8-x,
∴CD=
x(8-x)
,
∴由切割线定理,得PT
2
=PD•PE,
∵PT
2
=y,PC=5,
∴y=[5-
x(8-x)
][5+
x(8-x)
],
∴y=25-x(8-x)=x
2
-8x+25,
∴y
最小
=
100-64
4
=9.
举一反三
如图,在半径为1的⊙O中,AB为直径,C为弧AB的中点,D为弧CB的三等分点,且弧DB的长等于弧CD长的两倍,连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E(C为切点),则AE的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,PAB为割线且PA=AB,PO交⊙O于C,若OC=3,OP=5,则AB的长为( )
A.
10
B.
2
2
C.
6
D.
5
题型:不详
难度:
|
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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB于E,连接AD,下列结论:①CD=BD;②DE为⊙O的切线;③△ADE
∽
△ACD;④AD
2
=AE•AC,其中正确结论个数( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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|
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已知:如图,O是△ABC的外心.∠CAE=∠B.
(1)求证:AE是⊙0的切线.
(2)当点B绕着点0顺时针旋转.使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时,(1)中的结论是否仍然成立?请画图并证明你的判断.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=
4
3
,BE=2.求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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