如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（　　）A．10B．22C．6D．5

题型：不详难度：来源：

如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（　　）

A． 10

B．2 2

C． 6

D． 5

答案

延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC，

∵OC=3，OP=5，
∴OE=OC=3，
∴EP=OE+OP=3+5=8，CP=OP-OC=5-3=2，
设PA=AB=x，则BP=2x，
∵四边形ACEB为圆O的内接四边形，
∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，
∴△ACP∽△EBP，
∴

CP

BP

=

AP

EP

，即

2

2x

=

x

8

，
解得：x=2

2

或x=-2

2

（舍去），
则AB=2

2

．
故选B