(1)连接OB, ∵PB是⊙O的切线, ∴∠PBO=90°, ∵OA=OB,BA⊥PO于D, ∴AD=BD,∠POA=∠POB, 又∵PO=PO, ∴△PAO≌△PBO(SAS), ∴∠PAO=∠PBO=90°, ∴OA⊥PA, ∴直线PA为⊙O的切线.
(2)EF2=4OD•OP. 证明:∵∠PAO=∠PDA=90° ∴∠OAD+∠AOD=90°,∠OPA+∠AOP=90°, ∴∠OAD=∠OPA, ∴△OAD∽△OPA, ∴=,即OA2=OD•OP, 又∵EF=2OA, ∴EF2=4OD•OP.
(3)∵OA=OC,AD=BD,BC=6, ∴OD=BC=3(三角形中位线定理), 设AD=x, ∵tan∠F=, ∴FD=2x,OA=OF=2x-3, 在Rt△AOD中,由勾股定理,得(2x-3)2=x2+32, 解之得,x1=4,x2=0(不合题意,舍去), ∴AD=4,OA=2x-3=5, ∵AC是⊙O直径, ∴∠ABC=90°, 又∵AC=2OA=10,BC=6, ∴cos∠ACB==. ∵OA2=OD•OP, ∴3(PE+5)=25, ∴PE=.
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