如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts.
(1)求AB的长;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
答案
解(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵AC=6cm,BC=8cm,
∴根据勾股定理得:AB=
A
C
2
+B
C
2
=10cm;
(2)∵∠ACB=90°,
∴AB为△ABC的外接圆的直径,
∴OB=
1
2
AB=5cm,
连接OP,
∵P为BC的中点,O为AB中点,即OP为中位线,
∴OP=
1
2
AC=3cm,
∵点P在⊙O内部,
∴⊙P与⊙O只能内切.
∴5-2t=3或2t-5=3,
∴t=1或4.
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
举一反三
已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.
(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;
(2)如图(2),当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:PO
∥
BT;
(3)如图(3),设PT
2
=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值.
题型:不详
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如图,在半径为1的⊙O中,AB为直径,C为弧AB的中点,D为弧CB的三等分点,且弧DB的长等于弧CD长的两倍,连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E(C为切点),则AE的长为______.
题型:不详
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如图,PAB为割线且PA=AB,PO交⊙O于C,若OC=3,OP=5,则AB的长为( )
A.
10
B.
2
2
C.
6
D.
5
题型:不详
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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB于E,连接AD,下列结论:①CD=BD;②DE为⊙O的切线;③△ADE
∽
△ACD;④AD
2
=AE•AC,其中正确结论个数( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知:如图,O是△ABC的外心.∠CAE=∠B.
(1)求证:AE是⊙0的切线.
(2)当点B绕着点0顺时针旋转.使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时,(1)中的结论是否仍然成立?请画图并证明你的判断.
题型:不详
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