如图中,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,求∠P的度数.

如图中,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,求∠P的度数.

题型:不详难度:来源:
如图中,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,求∠P的度数.
答案

连接AB,
∵AC为直径,
∴∠ABC=90°,
∵∠ACB=50°,
∴∠CAB=40°,
∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,
∴PA=PB,∠PAC=90°,
∴∠PAB=∠PBA,∠PAB=90°-40°=50°,
∴∠PAB=∠PBA=50°,
∴∠P=180°-(∠PAB+∠PBA)=80°.
举一反三
在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DFAB,DF与CE相交于点F,设EF=x,DF=y.
(1)如图1,当点E在射线OB上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(2)如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;
(3)如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts.
(1)求AB的长;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
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已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.
(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;
(2)如图(2),当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:POBT;
(3)如图(3),设PT2=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值.
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如图,在半径为1的⊙O中,AB为直径,C为弧AB的中点,D为弧CB的三等分点,且弧DB的长等于弧CD长的两倍,连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E(C为切点),则AE的长为______.
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如图,PAB为割线且PA=AB,PO交⊙O于C,若OC=3,OP=5,则AB的长为(  )
A.


10
B.2


2
C.


6
D.


5

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