如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系

如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
答案
(1)ED与⊙O的位置关系是相切.理由如下:
连接OD,
∵∠CAB的平分线交⊙O于点D,
CD
=
BD

∴OD⊥BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即BC⊥AC,
∵DE⊥AC,
∴DEBC,
∴OD⊥DE,
∴ED与⊙O的位置关系是相切;

(2)连接BD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
在直角△ABD中,BD=


AB2-AD2
=


36-25
=


11

∵AB为直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
又∵∠AFC=∠BFD,
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD
∴△FBD△BAD,
FD
BD
=
BD
AD

∴FD=
11
5

∴AF=AD-FD=5-
11
5
=
14
5

举一反三
长方形ABCD中,AB=1,AD=


3
,以点B为圆心,BA长为半径作圆交BC于点E.在弧AE上找一点P,使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积.设此切线交AD于点S,交BC于点T,则ST的长为______.
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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CGAD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)请证明:E是OB的中点;
(3)若AB=8,求CD的长.
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如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别是切点,点C是
AB
上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.
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已知l是⊙O的切线,⊙O的直径AB=10cm,那么点A、B到直线l的距离之和为______cm.
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如图中,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,求∠P的度数.
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