(1)证明:连接OD; ∵AD∥OC, ∴∠A=∠COB;(1分) ∵∠A=∠BOD, ∴∠BOC=∠BOD; ∴∠DOC=∠BOC; ∴ | DE | = | BE | , 则点E是 | BD | 的中点;(2分)
(2)证明:如图所示: 由(1)知∠DOE=∠BOE,(1分) ∵CO=CO,OD=OB, ∴△COD≌△COB;(2分) ∴∠CDO=∠B; 又∵BC⊥AB, ∴∠CDO=∠B=90°; ∴CD是⊙O的切线;(3分)
(3)在△ADG中,∵sinA==, 设DG=4x,AD=5x; ∵DF⊥AB, ∴AG=3x;(1分) 又∵⊙O的半径为5, ∴OG=5-3x; ∵OD2=DG2+OG2, ∴52=(4x)2+(5-3x)2;(2分) ∴x1=,x2=0;(舍去) ∴DF=2DG=2×4x=8x=8×=(3分).
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