如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆，求证：CE和⊙O相切．

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答案

证明：∵⊙O是△CGF的外接圆，O是FG的中点，∠FCG=90°，
∴OC=OG，∠OCG=∠G；
在△ADE和△CDE中，

AD=DC

∠ADE=∠CDE=45°

DE=DE

，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
又∵∠G=∠DAE，
∴∠OCG=∠DCE；
∵∠FCO+∠OCG=90°，
∴∠FCO+∠DCE=90°，
即∠ECO=90°，
∴CE和⊙O相切．

举一反三

如图，已知P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为直径．求证：AC∥OP．

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如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，那么△PDE的周长为______．

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如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为______cm．

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如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠BED=

，求AD的长．

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如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

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