(1)AC与⊙O相切. 证明:∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧, ∴∠BAD=∠BED, ∵OC⊥AD, ∴∠AOC+∠BAD=90°, ∴∠BED+∠AOC=90°, 即∠C+∠AOC=90°, ∴∠OAC=90°, ∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切;
(2)连接BD. ∵AB是⊙O直径, ∴∠ADB=90°, 在Rt△AOC中,∠CAO=90°, ∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=, ∴AO=6, ∴AB=12, 在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=, ∴AD=AB•cos∠OAD=12×=. |