PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=78°,点C是⊙O上异于A、B的任意一点,则∠ACB=______.
题型:不详难度:来源:
PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=78°,点C是⊙O上异于A、B的任意一点,则∠ACB=______. |
答案
如图,连接OA,OB, ∵PA、PB切⊙O于A、B, ∴OA⊥PA,OB⊥PB, ∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°, 当C在优弧AB上,则∠ACB=∠AOB=×102°=51°; 当C在劣弧AB上,即C′点,则∠AC′B=180°-51°=129°. 故答案为:51°或129°.
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举一反三
定义:定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离.现有一矩形ABCD(如图),AB=14cm,BC=12cm,⊙K与矩形的边AB,BC,CD分别切于点E,F,G,则点A与⊙K的距离为( )
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如图,⊙O的割线PAB交⊙O于点A,B,PA=14cm,AB=10cm,PO=20cm,则⊙O的半径是( )
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如图,AB切⊙O于点B,延长AO交⊙O于点C,连接BC.若∠A=40°,则∠C=( )
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如图,⊙O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上运动(点O、B除外),CP的延长线交⊙O于点D,在OB的延长线上取点E,使ED=EP. (1)求证:ED是⊙O的切线; (2)当OC=2,ED=2时,求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S(结果保留无理数).
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如图所示,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F. 求证:AB是⊙O的切线.
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