如图,⊙O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上运动(点O、B除外),CP的延长线交⊙O于点D,在OB的延长线上取点E,使ED=EP.(1)求证:ED是⊙O的切
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如图,⊙O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上运动(点O、B除外),CP的延长线交⊙O于点D,在OB的延长线上取点E,使ED=EP.(1)求证:ED是⊙O的切
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如图,⊙O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上运动(点O、B除外),CP的延长线交⊙O于点D,在OB的延长线上取点E,使ED=EP.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)当OC=2,ED=2
3
时,求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S(结果保留无理数).
答案
(1)证明:连接OD,
∵OD是圆的半径,
∴OD=OC.
∴∠CDO=∠DCO.
∵OC⊥AB,
∴∠COP=90°.
∵在Rt△OPC中,∠CPO+∠PCO=90°,
∵ED=EP,
∴∠EDP=∠EPD=∠CPO.
∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°.
∴ED⊥OD,即ED是圆的切线.
(2)∵OD=OC=2,ED=2
3
,
∴tan∠E=
OD
ED
=
3
3
.
∴∠E=30°,∠DOB=60°.
∴S
阴影
=S
△ODE
-S
扇形
=
1
2
×2×2
3
-
60π×
2
2
360
=2
3
-
2
3
π(平方单位).
举一反三
如图所示,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
求证:AB是⊙O的切线.
题型:不详
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|
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如图,已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( )个.
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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|
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已知如图,正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上,AB为⊙O直径,射线ED与⊙O的另一个交点为C,试判断线段AC与线段BC的关系.
题型:不详
难度:
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于D,OE
∥
AB交BC于E,连DE.
(1)求证:DE为⊙O切线;
(2)若⊙O的半径为3,DE=4,求AD之长.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为( )
A.
2
13
cm
B.
3
17
cm
C.13cm
D.
6
13
cm
题型:不详
难度:
|
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