在椭圆x245+y220=1上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个

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在椭圆

=1上有一点P，F₁，F₂是椭圆的左，右焦点，△F₁PF₂为直角三角形，则这样的点P有（　　）

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

答案

①当PF₁⊥x轴时，有两个点P满足条件；同理，当PF₂⊥x轴时，有两个点P满足条件；
②∵b=

，c=

a2-b2

=5，
∴c＞b．
∴以原点O为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．
综上可知：能使△F₁PF₂为直角三角形的点P共有8个．
故选D．

举一反三

已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 ______．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，直线l为过P且切于双曲线的直线，且平分∠F₁PF₂，过O作与直线l平行的直线交PF₁于M点，则MP=a，利用类比推理：若椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，直线l为过P且切于椭圆的直线，且平分∠F₁PF₂的外角，过O作与直线平行的直线交PF₁于M点，则|MP|的值为（　　）

A．a

B．b

C．c

D．无法确定

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我国发射的“神舟八号”的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面为m千米，远地点距地面为n千米，地球半径为R千米，关于此椭圆轨道，有以下三种说法：（1）长轴长为n-m-2R千米；（2）焦距为n-m千米；（3）短轴长为2

(m+R)(n+R)

千米．其中正确的说法的序号为______．

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已知F₁，F₂是椭圆

=1的两个焦点，A为椭圆上一点，则三角形AF₁F₂的周长为（　　）

A．10

B．14

C．16

D．18

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椭圆x²+4y²=1的焦点坐标______．

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