已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,直线l为过P且切于双曲线的直线,且平分∠F1PF2,过O作
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,直线l为过P且切于双曲线的直线,且平分∠F1PF2,过O作
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线的右支上,直线l为过P且切于双曲线的直线,且平分∠F
1
PF
2
,过O作与直线l平行的直线交PF
1
于M点,则MP=a,利用类比推理:若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在椭圆上,直线l为过P且切于椭圆的直线,且平分∠F
1
PF
2
的外角,过O作与直线平行的直线交PF
1
于M点,则|MP|的值为( )
A.a
B.b
C.c
D.无法确定
答案
∵点P在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右支上,过P切于双曲线的直线平分∠F
1
PF
2
,过O作与直线l平行的直线交PF
1
于M点,则MP=a,
∴依题意,由类比推理得:点P在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1上时,|MP|=a.
故选A.
举一反三
我国发射的“神舟八号”的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面为m千米,远地点距地面为n千米,地球半径为R千米,关于此椭圆轨道,有以下三种说法:(1)长轴长为n-m-2R千米;(2)焦距为n-m千米;(3)短轴长为
2
(m+R)(n+R)
千米.其中正确的说法的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
9
+
y
2
25
=1
的两个焦点,A为椭圆上一点,则三角形AF
1
F
2
的周长为( )
A.10
B.14
C.16
D.18
题型:不详
难度:
|
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椭圆x
2
+4y
2
=1的焦点坐标______.
题型:不详
难度:
|
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(1)求与椭圆4x
2
+9y
2
=36 有相同的焦点,且过点(0,3)的椭圆方程.
(2)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=
2
3
,长轴长为12,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点为F,点P在椭圆上,且△OPF(O为坐标原点)为等边三角形,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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