如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切

如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切

题型:淮安难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠AB
魔方格
D=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O与⊙P的半径分别为r与R,求
r
R
的值.
答案

魔方格
(1)证明:连接OD、DA;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
又∠ABD=30°,
∴AD=
1
2
AB=OA(2分),
∵AC=AO,
∴∠ODC=90°,
∴CD切⊙O于点D.(4分)

(2)方法一:连接PE,
由(1)知∠DAB=60°;
∵AD=AC,
∴∠C=30°,(5分)
又∵DE切⊙P于E,
∴PE⊥CE,
∴PE=
1
2
CP,(7分)
∵PE=BP=R,CA=AO=OB=r,
∴3r=R,即
r
R
=
1
3
.(8分)
方法二:连接PE,
又∵DE切⊙P于E,
∴PE⊥CE,
∴ODPE,(6分)
OD
EP
=
CO
CP

r
R
=
2r
3r+R

r
R
=
1
3
.(8分)
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=
1
2
AB时,求证:PC是⊙O的切线.魔方格
题型:随州难度:| 查看答案
如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.
求证:AC⊥BC.魔方格
题型:龙岩难度:| 查看答案
如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,AB=10,BC=9,AC=7,则AD=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,ADBC,CDBHFM,DH⊥BH于H,设∠FOB=30°,OB=4,BC=6.
魔方格

﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
题型:南昌难度:| 查看答案
几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题:以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆,
魔方格
交斜边AB于点D,过点D作圆的切线.求证:这条切线平分另一条直角边BC.(不必证明)
现将上述习题改变成如下问题,请你
如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,E为BC边的中点,连DE.
(1)判断DE是否为⊙O的切线,并证明你的结论.
(2)当AD:DB=9:16时,DE=8cm时,求⊙O的半径R.
题型:孝感难度:| 查看答案
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