(1)证明:连接OD、DA; ∵AB是⊙O的直径, ∴∠BDA=90°, 又∠ABD=30°, ∴AD=AB=OA(2分), ∵AC=AO, ∴∠ODC=90°, ∴CD切⊙O于点D.(4分)
(2)方法一:连接PE, 由(1)知∠DAB=60°; ∵AD=AC, ∴∠C=30°,(5分) 又∵DE切⊙P于E, ∴PE⊥CE, ∴PE=CP,(7分) ∵PE=BP=R,CA=AO=OB=r, ∴3r=R,即=.(8分) 方法二:连接PE, 又∵DE切⊙P于E, ∴PE⊥CE, ∴OD∥PE,(6分) ∴=, 即=. ∴=.(8分) |