如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．

题型：龙岩难度：来源：

如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．
求证：AC⊥BC．魔方格

答案

证明：连接OD，（1分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；                           （3分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，（6分）
∴OD∥AC；                                    （7分）
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC．                                        （8分）
∴AC⊥BC．                                           （10分）

举一反三

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AB=10，BC=9，AC=7，则AD=______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=30°，OB=4，BC=6．
魔方格

﹙1﹚求证：AD为小⊙O的切线；
﹙2﹚求DH的长．﹙结果保留根号﹚

题型：南昌难度：| 查看答案

几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，
魔方格

交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

题型：孝感难度：| 查看答案

如图在⊙O中，半径OA⊥OB，C是⊙O上的一点，连接AC交OB于点D，P是OB延长线上一点，且满足PD=PC，求证：PC是⊙O的切线．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过
魔方格

A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

题型：呼和浩特难度：| 查看答案