如图在⊙O中,半径OA⊥OB,C是⊙O上的一点,连接AC交OB于点D,P是OB延长线上一点,且满足PD=PC,求证:PC是⊙O的切线.
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如图在⊙O中,半径OA⊥OB,C是⊙O上的一点,连接AC交OB于点D,P是OB延长线上一点,且满足PD=PC,求证:PC是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
来源:
如图在⊙O中,半径OA⊥OB,C是⊙O上的一点,连接AC交OB于点D,P是OB延长线上一点,且满足PD=PC,求证:PC是⊙O的切线.
答案
证明:
连接OC,
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠ADO+∠OAD=90°,
∵OA=OC,PD=PC,
∴∠OAD=∠OCD,∠PCD=∠PDC,
∵∠PDC=∠ADO,
∴∠OCA+∠PCD=90°,
∴OC⊥PC,
∵OC为⊙O半径,
∴PC是⊙O的切线.
举一反三
如图,已知O为坐标原点,点A的坐标为(2,3),⊙A的半径为1,过
A作直线l平行于x轴,点P在l上运动.
(1)当点P运动到圆上时,求线段OP的长.
(2)当点P的坐标为(4,3)时,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
题型:呼和浩特
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于点D(点D在⊙O外),AC平分∠BAD,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段
AC→
CD
→
线段DB,其中C,D在直线A
B上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(
3
≈1.73,π≈3.14)
题型:鄂尔多斯
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC平分∠BAD.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,过B点作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于D点,连接DA并延长,交⊙O
1
于C点,连接BC,过A点作AE
∥
BC交⊙O
2
于E,交BD于F,若AC=2,AD=4,AF=2,求EF的长.
题型:不详
难度:
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