如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．魔方格

答案

证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°；
∵AD⊥CE，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°；
∵AC是弦，且CE和⊙O切于点C，
∴∠ACD=∠B，
∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD．

举一反三

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过B点作⊙O₁的切线交⊙O₂于D点，连接DA并延长，交⊙O₁于C点，连接BC，过A点作AE∥BC交⊙O₂于E，交BD于F，若AC=2，AD=4，AF=2，求EF的长．魔方格

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已知：⊙O的半径是8，直线PA，PB为⊙O的切线，A、B两点为切点．
（1）当OP为何值时，∠APB=90°？
（2）若∠APB=50°，求AP的长度（结果保留三位有效数字）．
（参考数据sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918，sin25°=0.4226，cos25°=0.9063，tan25°=0.4663）

魔方格

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如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．魔方格

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
求证：BC是⊙O切线．魔方格

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已知：如图△ABC中，高AD和BE相交于点H，且HA=HC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O（不写画法）；
（3）证明EC是⊙O的切线．魔方格

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