已知:如图△ABC中,高AD和BE相交于点H,且HA=HC.(1)求证:∠1=∠2;(2)用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O(不写画法);(3)证明EC是
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已知:如图△ABC中,高AD和BE相交于点H,且HA=HC.(1)求证:∠1=∠2;(2)用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O(不写画法);(3)证明EC是
题型:太原
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已知:如图△ABC中,高AD和BE相交于点H,且HA=HC.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O(不写画法);
(3)证明EC是⊙O的切线.
答案
(1)证明:在△AHC中;
∵HA=HC,
∴∠1=∠2(1分),
∵AD⊥BC,BE⊥AC,∠AHE=∠BHD,
∴∠3=∠2(1分),
∴∠1=∠2;(1分)
(2)画图正确;(2分)
(3)证明:连接CO并延长交⊙O于F,连接FH,则∠F+∠FCH=90°;
由(1)知∠1=∠2,
∵∠F=∠2,
∴∠F=∠1,
∴∠1+∠FCH=90°,
∴EC⊥FC,
∴EC是⊙的切线.
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EF
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