如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.求证:BC是⊙O切线.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.求证:BC是⊙O切线.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
求证:BC是⊙O切线.
答案
证明:如图,连接OD.设AB与⊙O交于点E.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAD,
又∵∠EOD=2∠EAD,
∴∠EOD=∠BAC,
∴OD
∥
AC.
∵∠ACB=90°,
∴∠BDO=90°,即OD⊥BC,
又∵OD是⊙O的半径,
∴BC是⊙O切线.
举一反三
已知:如图△ABC中,高AD和BE相交于点H,且HA=HC.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O(不写画法);
(3)证明EC是⊙O的切线.
题型:太原
难度:
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(非课改区)如图:PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A,B两点,交弦CD于点M,已知CM=10,MD=2,PA=MB=4,则PT的长等于______.
题型:菏泽
难度:
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已知圆的直径为10cm,圆心到直线l的距离为5cm,那么l和这个圆有______个公共点.
题型:青海
难度:
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已知⊙O的半径为r,点O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与⊙O的位置关系是______.
题型:太原
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EF
上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若
BG
BM
=3,则BK=______.
题型:金华
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