如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O
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如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O
题型:日照
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值.
答案
(1)证明:∵弦CD⊥AB于点E,
∴∠CEP=90°.
∵∠POC=∠PCE,∠P=∠P,
∴△POC
∽
△PCE,
∴∠PCO=∠CEP=90°.
∴PC是⊙O的切线.
(2)∵OE:EA=1:2,
∴OE:OC=
1
3
,OC:OP=
1
3
.
∵PA=6,
∴⊙O的半径=3.
(3)连接BC;
∵圆的半径为3,OE:EA=1:2,
∴OE=1,
∴EC=2
2
,BE=4;
∴BC=2
6
.
∵∠PCA=∠B,
∴sin∠B=sin∠PCA=
2
2
2
6
=
3
3
.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
求证:BC是⊙O切线.
题型:不详
难度:
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已知:如图△ABC中,高AD和BE相交于点H,且HA=HC.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O(不写画法);
(3)证明EC是⊙O的切线.
题型:太原
难度:
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题型:菏泽
难度:
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题型:青海
难度:
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已知⊙O的半径为r,点O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与⊙O的位置关系是______.
题型:太原
难度:
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