如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长,交⊙O1于C点,连接BC,过A点作AE∥BC交⊙O2于E,交BD于F,
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如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长,交⊙O1于C点,连接BC,过A点作AE∥BC交⊙O2于E,交BD于F,
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,过B点作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于D点,连接DA并延长,交⊙O
1
于C点,连接BC,过A点作AE
∥
BC交⊙O
2
于E,交BD于F,若AC=2,AD=4,AF=2,求EF的长.
答案
连接AB.(1分)
∵AE
∥
BC,
∴
AD
CD
=
AF
BC
,即
4
2+4
=
2
BC
,
∴BC=3. (3分)
由AE
∥
BC,得∠DAE=∠C,
∵BD切⊙O
1
于B点,AB为两圆公共弦,
∴∠C=∠ABD=∠E.
∴∠DAE=∠E.
∴DE=AD=4. (5分)
由AE
∥
BC,得∠ABC=∠BAE=∠FDE
在△ABC和△FDE中,
∵∠C=∠E,∠ABC=∠FDE
∴△ABC
∽
△FDE. (7分)
∴
AC
BC
=
EF
DE
.
∴
EF=
AC?DE
BC
=
2×4
3
=
8
3
. (8分)
举一反三
已知:⊙O的半径是8,直线PA,PB为⊙O的切线,A、B两点为切点.
(1)当OP为何值时,∠APB=90°?
(2)若∠APB=50°,求AP的长度(结果保留三位有效数字).
(参考数据sin50°=0.7660,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918,sin25°=0.4226,cos25°=0.9063,tan25°=0.4663)
题型:中山
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值.
题型:日照
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
求证:BC是⊙O切线.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图△ABC中,高AD和BE相交于点H,且HA=HC.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O(不写画法);
(3)证明EC是⊙O的切线.
题型:太原
难度:
|
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(非课改区)如图:PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A,B两点,交弦CD于点M,已知CM=10,MD=2,PA=MB=4,则PT的长等于______.
题型:菏泽
难度:
|
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