如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（　　） A．B．15C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（　　）
 

A．

B．15

C．

D．

答案

C

解析

分析：首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE= 4/3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴AB/DC=BD/CE，
∵BD=4，CE=4/3，
设AB=x，则DC=x-4，
∴X/X-4=4/(4/3)
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB?sin60°=6×/2=3，
∴S_△ABC=1/2
BC?AF=1/2×6×3=9．
故选C．