如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为(  ) A.B.15C.D.

如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为(  ) A.B.15C.D.

题型:不详难度:来源:
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为(  )
 
A.
B.15
C.
D.

答案
C
解析
分析:首先由△ABC是等边三角形,可得∠B=∠C=∠ADE=60°,又由三角形外角的性质,求得∠ADB=∠DEC,即可得△ABD∽△DCE,又由BD=4,CE= 4/3,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AB的长,则可求得△ABC的面积.
解答:解:∵△ABC是等边三角形,∠ADE=60°,
∴∠B=∠C=∠ADE=60°,AB=BC,
∵∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠ADE+∠DAC,
∴∠ADB=∠DEC,
∴△ABD∽△DCE,
∴AB/DC=BD/CE,
∵BD=4,CE=4/3,
设AB=x,则DC=x-4,
∴X/X-4=4/(4/3)
∴x=6,
∴AB=6,
过点A作AF⊥BC于F,
在Rt△ABF中,AF=AB?sin60°=6×/2=3
∴SABC=1/2
BC?AF=1/2×6×3=9
故选C.
举一反三
(11·漳州)(满分8分)如图,∠B=∠D,请在不增加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,并证明.

(1)添加的条件是▲ 
(2)证明:
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(11·漳州)(满分8分)下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们.
请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在以下方格纸中设计另个两个不同的图案.画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形到不重叠;(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.

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如图所示,直线OP经过点P(4,),过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线,与直线OP相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为,则关于n的函数关系式是_________
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位线,则DE的长度是(  )
A.3
B.4
C.4.8
D.5

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(2011•桂林)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知:
求证:
证明:
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