(2011•桂林)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:求证:证明:
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(2011•桂林)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知: 求证: 证明: |
答案
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,(2分) 求证:PE=PF(3分) 证明:∵OC是∠AOB的平分线, ∴∠POE=∠POF,(4分) ∵PE⊥OA,PF⊥OB, ∴∠PEO=∠PFO,(5分) 又∵OP=OP,(6分) ∴△POE≌△POF,(7分) ∴PE=PF.(8分) |
解析
结合已知条件,根据全等三角形的判定和性质,推出△POE≌△POF即可. |
举一反三
(2011•毕节地区)如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论: ①BD是∠ABC的平分线; ②△BCD是等腰三角形; ③△ABC∽△BCD; ④△AMD≌△BCD. 正确的有( )个.
A、4 B、3 C、2 D、1 |
将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( ). |
已知△ABC是等腰直角三角形,∠A = 90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图. (1)若BD是AC的中线,求的值; (2)若BD是∠ABC的角平分线,求的值; (3)结合(1)、(2),试推断的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究的 值能小于吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,说明理由 |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=_________ |
(2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 . |
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