(2011•毕节地区)如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形
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(2011•毕节地区)如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论: ①BD是∠ABC的平分线; ②△BCD是等腰三角形; ③△ABC∽△BCD; ④△AMD≌△BCD. 正确的有( )个.
A、4 B、3 C、2 D、1 |
答案
B |
解析
∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=36°, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=72°, ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°, ∴∠ABD=∠CBD, ∴BD是∠ABC的平分线;故①正确; ∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°, ∴∠BDC=∠C=72°, ∴△BCD是等腰三角形,故②正确; ∵∠C=∠C,∠BDC=∠ABC=72°, ∴△ABC∽△BCD,故③正确; ∵△AMD中,∠AMD=90°,△BCD中没有直角, ∴△AMD与△BCD不全等,故④错误. 故选B. |
举一反三
将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( ). |
已知△ABC是等腰直角三角形,∠A = 90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图. (1)若BD是AC的中线,求的值; (2)若BD是∠ABC的角平分线,求的值; (3)结合(1)、(2),试推断的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究的 值能小于吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,说明理由 |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=_________ |
(2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 . |
(2011湖南衡阳,17,3分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 .
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