(2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,
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(2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,
题型:不详
难度:
来源:
(2011贵州安顺,16,4分)如图,在
Rt
△
ABC
中,∠
C
=90°,
BC
=6cm,
AC
=8cm,按图中所示方法将△
BCD
沿
BD
折叠,使点
C
落在
AB
边的
C
′点,那么△
ADC
′的面积是
.
答案
6cm
2
解析
先根据勾股定理得到AB=10cm,再根据折叠的性质得到DC=DC′,BC=BC′=6cm,则AC′=4cm,在Rt△ADC′中利用勾股定理得(8-x)
2
=x
2
+4
2
,解得x=3,然后根据三角形的面积公式计算即可.
解:∵∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,
∴AB=10cm,
∵将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,
∴△BCD≌△BC′D,
∴∠C=∠BC′D=90°,DC=DC′,BC=BC′=6cm,
∴AC′=AB-BC′=4cm,
设DC=xcm,则AD=(8-x)cm,
在Rt△ADC′中,AD
2
=AC′
2
+C′D
2
,
即(8-x)
2
=x
2
+4
2
,解得x=3,
∵∠AC′D=90°,
∴△ADC′的面积═
×AC′×C′D=
×4×3=6(cm
2
).
故答案为6cm
2
.
举一反三
(2011湖南衡阳,17,3分)如图所示,在△
ABC
中,∠
B
=90°,
AB
=3,
AC
=5,将△
ABC
折叠,使点
C
与点
A
重合,折痕为
DE
,则△
ABE
的周长为
.
题型:不详
难度:
|
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(11·台州)(12分)如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,
点D是垂足,点E是BC的中点,规定:
.特别地,当点D、E重合时,规定:λ
A
=0.另外,对λ
B
、λ
C
作类似的规定.
(1)如图2,在△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,求λ
A
、λ
C
;
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λ
A
=2,面积也为2;
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”,假命题打“×”):
①若△ABC中λ
A
<1,则△ABC为锐角三角形;【 】
②若△ABC中λ
A
=1,则△ABC为锐角三角形;【 】
③若△ABC中λ
A
>1,则△ABC为锐角三角形.【 】
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、
△ADF、△BEF的面积分别为S
△
ABC
,S
△
ADF
,S
△
BEF
,且S
△
ABC
=12,则S
△
ADF
-S
△
BEF
=
A.1 B.2 C.3 D.4
题型:不详
难度:
|
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(8分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D
点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求EF长.
题型:不详
难度:
|
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(湖南湘西,5,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=3,AC=4,则AB的长是______.
题型:不详
难度:
|
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