已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=35,且a2,a7,a22成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设数列{1Sn}的前
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已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=35,且a2,a7,a22成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设数列{1Sn}的前
题型:泰安二模
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,它的前n项和为S
n
,若S
5
=35,且a
2
,a
7
,a
22
成等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设数列
{
1
S
n
}
的前n项和为T
n
,求T
n
.
答案
(I)设数列的首项为a
1
,则
∵S
5
=35,且a
2
,a
7
,a
22
成等比数列
∴
5
a
1
+10d=35
(
a
1
+6d
)
2
=(
a
1
+d)(
a
1
+21d)
∵d≠0,∴d=2,a
1
=3
∴a
n
=3+(n-1)×2=2n+1;
(II)S
n
=
n(3+2n+1)
2
=n(n+2)
∴
1
S
n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
∴T
n
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
举一反三
设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若S
5
=a
8
+5,S
6
=a
7
+a
9
-5,则公差d等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=aln(x+1)-
x
1+x
在[0,+∞)上单调递增,数列{a
n
}满足
a
1
=
1
3
,
a
2
=
7
9
,
a
n+2
=
4
3
a
n+1
-
1
3
a
n
(n∈N
*
).
(Ⅰ)求实数a的取值范围以及a取得最小值时f(x)的最小值;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)求证:
1
a
1
+2
+
1
a
2
+2
+…+
1
a
n
+2
<ln
3
n+1
-2
(n∈N
*
).
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}是等差数列,a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12
(1)求数列 {a
n
}的通项公式;
(2)令
b
n
=
3
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n
=na
n
-n(n-1)(n=1,2,3,…).
(1)求证:数列{a
n
}为等差数列,并写出a
n
关于n的表达式;
(2)若数列
{
1
a
n
a
n+1
}
前n项和为T
n
,问满足
T
n
>
100
209
的最小正整数n是多少?.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
},a
1
=-5,a
2
=-2,记A(n)=a
1
+a
2
+…+a
n
,B(n)=a
2
+a
3
+…+a
n+1
,C(n)=a
3
+a
4
+…+a
n+2
(n∈N
*
),若对于任意n∈N
*
,A(n),B(n),C(n)成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ) 求数列{|a
n
|}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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