如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于点D(点D在⊙O外),AC平分∠BAD,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
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如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于点D(点D在⊙O外),AC平分∠BAD,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于点D(点D在⊙O外),AC平分∠BAD,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
答案
CD是⊙O的切线.理由如下:
连接OC.
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠OCA,
∵∠DAC=∠CAO,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD
∥
OC;
又∵CD⊥AD,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
举一反三
如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段
AC→
CD
→
线段DB,其中C,D在直线A
B上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(
3
≈1.73,π≈3.14)
题型:鄂尔多斯
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC平分∠BAD.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,过B点作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于D点,连接DA并延长,交⊙O
1
于C点,连接BC,过A点作AE
∥
BC交⊙O
2
于E,交BD于F,若AC=2,AD=4,AF=2,求EF的长.
题型:不详
难度:
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已知:⊙O的半径是8,直线PA,PB为⊙O的切线,A、B两点为切点.
(1)当OP为何值时,∠APB=90°?
(2)若∠APB=50°,求AP的长度(结果保留三位有效数字).
(参考数据sin50°=0.7660,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918,sin25°=0.4226,cos25°=0.9063,tan25°=0.4663)
题型:中山
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值.
题型:日照
难度:
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