如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的

如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的

题型:鄂尔多斯难度:来源:
如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段AC→


CD
线段DB,其中C,D在直线A
魔方格
B上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(


3
≈1.73,π≈3.14)
答案

魔方格
如图所示,分别过A、B两点作圆O的切线,切点为E,F两点.
则最短的行走路线是:
线段AE→






EF
线段FB,其中E,F是切点.
连接OC,OD,OE,OF(A,C,B,D,O在同一直线上).
∵∠AEO=90°,OE=15,OA=30
∴∠AOE=60°,AE=15


3

同理:∠FOB=60°,BF=15


3

∴∠EOF=60°






EF
长=
1
6
×2×15π=5π
∴AE+






EF
+BF=2×15


3
+5π≈67.6km.
答:最短的行走路线长约为67.6km.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC平分∠BAD.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长,交⊙O1于C点,连接BC,过A点作AEBC交⊙O2于E,交BD于F,若AC=2,AD=4,AF=2,求EF的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:⊙O的半径是8,直线PA,PB为⊙O的切线,A、B两点为切点.
(1)当OP为何值时,∠APB=90°?
(2)若∠APB=50°,求AP的长度(结果保留三位有效数字).
(参考数据sin50°=0.7660,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918,sin25°=0.4226,cos25°=0.9063,tan25°=0.4663)

魔方格
题型:中山难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值.魔方格
题型:日照难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
求证:BC是⊙O切线.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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