如图,四边形中,为正三角形,,,与交于点.将沿边折起,使点至点,已知与平面所成的角为,且点在平面内的射影落在内.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为,
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如图,四边形中,为正三角形,,,与交于点.将沿边折起,使点至点,已知与平面所成的角为,且点在平面内的射影落在内.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为,
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形
中,
为正三角形,
,
,
与
交于
点.将
沿边
折起,使
点至
点,已知
与平面
所成的角为
,且
点在平面
内的射影落在
内.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若已知二面角
的余弦值为
,求
的大小.
答案
(Ⅰ)由
为
的中点,可得
,又
,所以
平面
;
(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)易知
为
的中点,
则
,又
,
又
,
平面
,
所以
平面
(4分)
(Ⅱ)方法一:以
为
轴,
为
轴,过
垂直于
平面
向上的直线为
轴建立如图所示空间
直角坐标系,则
,
(6分)
易知平面
的法向量为
(7分)
,
设平面
的法向量为
则由
得,
解得,
,令
,则
(9分)
则
解得,
,即
,即
,
又
,∴
故
.(12分)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,本题利用向量法,简化了证明过程。折叠问题,要注意折叠前后“变”与“不变”的量。
举一反三
直三棱柱ABC-A
B
C
中 ,若∠BAC=90°,AB=AC=AA
,则异面直线BA
与AC
所成的角等于 ( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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以下对于几何体的描述,错误的是( )
A.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球
B.一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180º形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
C.用平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台
D.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
中,
是底面,
且这四个顶点都在半径为2的球面上,
则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为( )
A.16
B.
C.
D.32
题型:不详
难度:
|
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如图,A是半径为1的球面上一定点,动点P在此球面上运动,且
,
记点P的轨迹的长度为
,则函数
的图像可能是( )
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
中,侧面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
在棱
上.
(1)当
时,求三棱锥
的体积.
(2)当点
使得
最小时,判断直线
与
是否垂直,并证明结论.
题型:不详
难度:
|
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