已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

题型：陕西省月考题难度：来源：

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

答案

解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，
若p为真，则其等价于

，
解可得，m＞2；
若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，
若p假q真，则

，
解可得1＜m≤2；
若p真q假，
则

，
解可得m≥3；
综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

举一反三

如图，点A，B，C是椭圆M：

的三个顶点，F₁，F₂是它的左、右焦点，P是M上一点，且PF₂⊥OB．则下列命题：
①存在a，b使得△AF₂P为等腰直角三角形
②存在a，b使得△F₁F₂P为等腰直角三角形
③存在a，b使得△OF₂P为等腰直角三角形
④存在a，b使得△BF₂P为等腰直角三角形
其中真命题的个数是

[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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对于平面向量啊a，b，c．有下列三个命题：
①若a●b=a●c，则b=c．
②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=﹣3．
③a，b都是单位向量，则a●b≤1恒成立．
其中真命题的序号为（）．（写出所有真命题的序号）

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

有下列命题：
①当λ∈R, 且a₁+a₂+ …+a_n=0 时，λa₁+ λa₂+ …+ λa_n=0 ；
②当λ₁, λ₂，…, λ_n∈R, 且λ₁+ λ₂+ …+ λ_n=0 时, λ₁a + λ₂a  + …+ λ_na=0 ；
③当λ₁ , λ₂ ，…，λ_n ∈R, 且λ₁+ λ₂+ …+ λ_n=0  时，a₁ ，a₂, …，  a_n是n 个向量，且a₁+a₂+ …+a_n=0, 则  λ₁a₁+ λ₂a₂+ …+   λ_na_n=0 ．
其中真命题有[     ]
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

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对于a，b，c 和实数λ，下列命题中的真命题是 [ ]
A．若a ·b=0 ，则a=0 或b=0
B．若λa=0 ，则λ=0 或a=0
C．若a²=b²，则a=b 或a=-b
D．若a ·b=a ·c ，则b=c

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给出下列四个命题：
①“向量a，b的夹角为锐角”的充要条件是“ab＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x_1^≠x₂，都有

；
③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有72种不同的放法；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f^﹣1（x），要得到y=f^﹣1（1﹣x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f^﹣1（1﹣x）的图象．
其中真命题的序号是（）。（请写出所有真命题的序号）

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