在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsin（π4+C）-csin（π4+B）=a，（1）求证：B-C=π2（2）若a=2，求△AB

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsin（π4+C）-csin（π4+B）=a，（1）求证：B-C=π2（2）若a=2，求△AB

题型：江西难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=
π
4
，bsin（
π
4
+C）-csin（
π
4
+B）=a，
（1）求证：B-C=
π
2

（2）若a=


2
，求△ABC的面积．
答案
（1）证明：由bsin（
π
4
+C）-csin（
π
4
+B）=a，由正弦定理可得sinBsin（
π
4
+C）-sinCsin（
π
4
+B）=sinA．
sinB（


2
2
sinC+


2
2
cosC）-sinC（


2
2
sinB+


2
2
cosB）=


2
2
．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜
3π
4
，从而B-C=
π
2
．
（2）B+C=π-A=
3π
4
，因此B=
5π
8
，C=
π
8
，
由a=


2
，A=
π
4
，得b=
asinB
sinA
=2sin
5π
8
，c=
asinC
sinA
=2sin
π
8
，
所以三角形的面积S=
1
2
bcsinA=


2
sin
5π
8
sin
π
8
=


2
cos
π
8
sin
π
8
=
1
2
．
举一反三
△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c．若行列式
.
ba
cb
.
=0，且角A=
π
3
，则
bsinB
c
=______．
题型：杨浦区一模难度：| 查看答案
已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若a=7，c=5，∠A=120°，求边长b及△ABC外接圆半径R．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
锐角三角形ABC中，边长a，b是方程x2-2


3
x+2=0的两个根，且2sin(A+B)-


3
=0，则c边的长是（　　）
A．4B．


6
C．2


3
D．3


2
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量


m
=（sinC+


3
+1，2sin
A+B
2
），


n
=（-1，


3
sin
A+B
2
），且


m
⊥


n
．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2


3
，c=2，求b．
题型：宜昌模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．
（1）求角B的值；
（2）若cos
A
2
=
2


5
5
， c=3，求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
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