（本小题满分12分）在平面直角坐标系中有两定点，，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。（1）求曲线C的方程；（2）设直线交曲线C于A、B两点，交直线于点D，若，证

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（本小题满分12分）
在平面直角坐标系

中有两定点

，

，若动点M满足

，设动点M的轨迹为C。
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线

交曲线C于A、B两点，交直线

于点D，若

，证明：D为AB的中点。

答案

（1）曲线C的方程为

（2）略

解析

解：（1）设动点M的坐标为

由椭圆定义可知，点M的轨迹C是以

）为焦点，
长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长

…………4分
故曲线C的方程为

…………5分
（Ⅱ）依题意，联立方程组

消去

得：

…………7分

即AB的中点坐标为

…………9分
解方程组

得直线

与

的交点D的坐标为

…………10分
由

得

，代入D点坐标即为

综上可知，D为AB的中点…………12分

举一反三

（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；

是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，

交E于A，B两点，

交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求

k的取值范围；
（3）求

的取值范围。

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（本小题满分12分）如图所示，

为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线

使

与

平行，若平行,求出直线

的方程, 若不平行,请说明理由.

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已知椭圆

,若

成等差数列,则椭圆的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

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设椭圆

，右焦点F（c,0），方程

的两个根分别为x₁,x₂，则点P（x₁,x₂）在

A．圆内	B．圆上
C．圆外	D．以上三种情况都有可能

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（本小题满分13分）

过椭圆

内一点M(1，1)的弦AB
(1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；
（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。

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