三棱锥中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A．16B．C．D．32

题型：不详难度：来源：

三棱锥

中，

是底面，

且这四个顶点都在半径为2的球面上，

则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）

A．16

B．

C．

D．32

答案

解析

试题分析：∴PA，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴16=PA²+PB²+PC²，因为

则这个三棱锥的三个侧棱长的和

,则借助于二次函数的性质可知其最大值为

，选B.
点评：本题考查的知识点是棱锥的侧棱长和，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键．

举一反三

如图，A是半径为1的球面上一定点，动点P在此球面上运动，且

，
记点P的轨迹的长度为

，则函数

的图像可能是( )

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如图,正三棱柱

中,侧面

是边长为2的正方形,

是

的中点,

在棱

上.

(1)当

时,求三棱锥

的体积.
(2)当点

使得

最小时,判断直线

与

是否垂直,并证明结论.

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如图,已知正方体

的棱长为1,动点

在此正方体的表面上运动,且

,记点

的轨迹的长度为

,则函数

的图像可能是( )

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下列说法中正确的是

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等

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将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括

A．一个圆台、两个圆锥	B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆锥	D．一个圆柱、两个圆锥

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三棱锥中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）A．16B．C．D．32