三棱锥中,是底面,且这四个顶点都在半径为2的球面上,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为( )A.16B.C.D.32
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三棱锥中,是底面,且这四个顶点都在半径为2的球面上,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为( )A.16B.C.D.32
题型:不详
难度:
来源:
三棱锥
中,
是底面,
且这四个顶点都在半径为2的球面上,
则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为( )
A.16
B.
C.
D.32
答案
B
解析
试题分析:∴PA,PB,PC两两垂直,又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径.∴16=PA
2
+PB
2
+PC
2
,因为
则这个三棱锥的三个侧棱长的和
,则借助于二次函数的性质可知其最大值为
,选B.
点评:本题考查的知识点是棱锥的侧棱长和,基本不等式,棱柱的外接球,其中根据已知条件,得到棱锥的外接球直径等于以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线,是解答本题的关键.
举一反三
如图,A是半径为1的球面上一定点,动点P在此球面上运动,且
,
记点P的轨迹的长度为
,则函数
的图像可能是( )
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
中,侧面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
在棱
上.
(1)当
时,求三棱锥
的体积.
(2)当点
使得
最小时,判断直线
与
是否垂直,并证明结论.
题型:不详
难度:
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如图,已知正方体
的棱长为1,动点
在此正方体的表面上运动,且
,记点
的轨迹的长度为
,则函数
的图像可能是( )
题型:不详
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下列说法中正确的是
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
题型:不详
难度:
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将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括
A.一个圆台、两个圆锥
B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆锥
D.一个圆柱、两个圆锥
题型:不详
难度:
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