如图,PA是⊙O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B.求证:PB是⊙O的切线.
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如图,PA是⊙O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B.求证:PB是⊙O的切线.
题型:十堰
难度:
来源:
如图,PA是⊙O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B.
求证:PB是⊙O的切线.
答案
证明:连接OA,OB;
∵PA是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.
∵OA=OB,AB⊥OP,
∴∠AOP=∠BOP.
又∵OA=OB,OP=OP,
∴△AOP≌△BOP(SAS).
∴∠OBP=∠OAP=90°.
∴PB是⊙O的切线.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠AB
D=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O与⊙P的半径分别为r与R,求
r
R
的值.
题型:淮安
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=
1
2
AB时,求证:PC是⊙O的切线.
题型:随州
难度:
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如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.
求证:AC⊥BC.
题型:龙岩
难度:
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如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,AB=10,BC=9,AC=7,则AD=______.
题型:不详
难度:
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已知“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,AD
∥
BC,CD
∥
BH
∥
FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=30°,OB=4,BC=6.
﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
题型:南昌
难度:
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